数学列方程的解题技巧

2025-08-04 08:32热点百科

列方程解应用题的规律：拿到一个应用题，如果能找出其中的所有等量关系，即所有自然语言方程，那么用方程解应用题就比较容易了。根据长期的教学实践，我们总结出来一个“列方程解应用题口诀”，要求同学们熟背并用之分析应用题的解法。此口诀的范围限于一次方程。

列方程解应用题口诀

方程应用广又多

生产科技与生活

还有几何和代数

物理化学也包括

题目有易也有难

“读题分析”是关键：

（1）已知量有哪些？

（2）未知量有哪些？

（3）未知量有几个，自然方程就有几个

明显方程题目有

法则公式都省略

自然方程集中写

一目了然好处多

符号方程如何样列

就得假设未知数（x,y，…）

未知数设几个

方程就得有几个

未知数多了解不定

未知数少了解没了

解完方程要检验

符合题意是答案

现在对口诀做一些说明。

第1小段说的是，列方程解应用题的用处很多，其中特别提到了在几何里的应用。通常，人们有个看法，代数讲运算，几何讲证明，好像几何中没有计算，这种看法是不正确的，就拿小学数学来说，其中面积和体积的计算都离不开方程。

物理、化学是中学的两门基础课程，其中的计算问题也都属于列方程解应用题的范围。

第2小段说的是，列方程的最为关键的一个步骤。大家知道，列方程解应用题就是把应用题中的自然语言方程，或者含已知量的自然语言方程，或者是含未知量的自然语言方程，把应用题中的自然语言方程翻译成符号语言方程，指的是把含未知量的自然语言方程翻译成符号语言方程。所以，从应用题中找出全部的含未知量的自然语言方程，当然是个关键。容易想到，含未知量的自然语言方程与未知量有直接关系。这个关系就是，未知量的个数与含未知量的自然语言方程的个数是相等的。因此弄清应用题中有哪些未知量是非常主要的。

第3小段说的是，未知数的个数和符号方程的个数应该相等。此处只讲一元一次方程，彩奇网，所以未知数的个数和符号方程的个数都是一个。将来还要学习多元方程，这个问题就很主要了。

第4小段，为何要依据题意进行检验呢？不外有三种真相：

（1）方程列错了。

（2）方程列对了，但方程解错了。

（3）方程列对了，方程也解对了，有时方程的解还是不合题意。

请看下例：

某班有50人，平均分为6个小组，问：每组有几人？

显然这个解不合题意。为何会出现这个现象呢？

其实设定的x只代表人数，应为自然数。而当x参与列方程的时候，却是以有理数的身份。就是说，x有二重性，既是特殊的自然数，又是一般的有理数。从有理数的角度看，方程是正确的，方程的解法也是正确的，从而方程的解也是正确的。而分数和自然数有时是截然不同的，分数不能够同时也是自然数。所以，这个解不可能适合题意。因此，这个题的正确答案应该是“无解”。