黑洞史话 03：炮火中算出的宇宙怪物

你一定听说过爱因斯坦的广义相对论，对吧？但你可能想不到，就在他那开创性的引力场方程发表不到一个月，第一个精确解就已经诞生了！更离谱的是，解出这个答案的人，根本不在安静的实验室里——而是在第一次世界大战的战壕里，还是个身患绝症的炮兵中尉。一个在战火和病痛中挣扎的人，怎么解开了宇宙的终极谜题？这个解又为什么把爱因斯坦都吓了一跳？那就继续往下看吧……

战壕中的天体物理学家

1915 年 12 月，正值隆冬，在第一次世界大战的东线战场，俄国境内。

烂泥冻得像铁块，空气中弥漫着硝烟、火药、马匹尸体和消毒水混合成的刺鼻气味。每一次炮弹划破长空的尖啸，都让大地颤抖，仿佛是这颗星球在痛苦地痉挛。在这片被死亡浸透的战壕里，42 岁的炮兵中尉卡尔·史瓦西感觉自己的身体也像这片土地一样，正在腐烂。

因为，一种罕见的自身免疫性皮肤病——天疱疮，正无情地吞噬着他。他身体的免疫细胞就像集体发疯，开始攻击自己的皮肤细胞。一个个水疱在皮肤上鼓起，像沸水中的气泡，破裂后便留下血肉模糊的创口。无休止的剧痛和瘙痒更是让他彻夜难眠，身体的痛苦和战争的荒谬，一同将他的精神拖向崩溃的边缘。他常常在想，自己究竟是那个曾与爱因斯坦、普朗克平起平坐的波茨坦天文台台长，普鲁士科学院院士，还是这冰冷泥潭里一个穿着不合身军服、等待解脱的灵魂。

“史瓦西中尉，你的邮件！”一个年轻士兵的喊声穿透了炮火的间歇，声音里带着一丝麻木的兴奋，因为邮件是战壕里与文明世界唯一的联系。

史瓦西麻木地接过一个来自柏林的包裹。当他的指尖因激动和病痛而微微颤抖，小心翼翼地撕开包装，触碰到那薄薄的几页纸，这是他订阅的《普鲁士科学院会议报告》。这是他在战壕中窥探文明世界的唯一窗口。打开油印的小册子，第一眼就看到一个熟悉的名字——阿尔伯特·爱因斯坦，在史瓦西的心目中，这个名字代表着这颗星球上最聪明的头脑。他迫不及待的想知道这次爱因斯坦又写了什么论文，标题是《广义相对论基础》。史瓦西的眼睛立即放出了光芒，10 年前，爱因斯坦的那篇《论动体的电动力学》像一颗超新星照亮了物理世界，这篇论文就是日后广为人知的阐述狭义相对论的第一篇论文。

但很遗憾，狭义相对论只描述了惯性系中的时空，可以说，是一个理想化宇宙的规律，并不能描述我们的真实宇宙。难道说，历经 10 年的探索，爱因斯坦已经解决了相对论的普适性问题吗？

《普鲁士科学院会议报告》1915年刊

他那双因病痛而浑浊的眼睛里，瞬间点燃了一簇火，一簇足以驱散战壕所有阴霾的理智之火。他几乎是贪婪地读了起来。战友的呻吟、远方的炮声、身上钻心的疼痛……所有的一切都在迅速退去，被隔绝在一个遥远的世界。他的世界里，只剩下那些优美而深奥的方程。它们不是冰冷的符号，而是一首宇宙的交响诗，一幅时空在引力下优雅起舞的画卷。在这里，没有谎言，没有杀戮，只有逻辑的必然和数学的和谐。这纯粹的、超越一切混乱的秩序之美，是他此刻唯一的救赎。

炮火中的数学奇迹

“中尉，又在算什么新弹道吗？”一个下士凑过来，好奇地看着他笔下那些天书般的符号。史瓦西头也不抬，干裂的嘴唇微微动了一下，声音沙哑却带着一种奇异的狂热：“不……比那更远。我在计算……时空本身的弹道。”下士耸耸肩，咕哝了一句“但愿它能帮我们打中俄国佬的脑袋”，便无法理解地走开了。

史瓦西的笔尖在纸上飞舞，像一个着了魔的舞者。蜡烛的微光映着他消瘦而专注的脸。他将自己想象成一个没有质量的观察者，沿着时空的测地线，向着那个由质量定义的中心坠落。他简化了爱因斯坦的方程，只考虑一个完美的、不旋转、不带电的球体。然后，他一头扎进了计算的深渊。

突然，他的笔停住了。一个结果，一个怪物，从数学的迷雾中浮现。这是一个公式，它代表着一个半径。史瓦西看着这行公式，似乎很熟悉，但又很陌生。他的眼中突然浮现出一个纯黑的球，漂浮在半空中。这个黑色的球无比光滑完美，但在史瓦西的眼中，它就像一个怪物，正在无情地吞噬着靠近它的一切。

史瓦西算出了一个临界半径。在史瓦西的方程式中，它代表着一旦某个天体的所有质量被压缩到这个半径之内，时空将发生灾难性的坍缩，形成一个任何东西——包括光——都无法逃脱的边界。而在其中心，是一个密度和曲率都为无穷大的点，一个让所有物理定律都失效的点。这个点，在数学界早有名称，它被叫做“奇点”，描述的是一个数学方程中，让方程失去意义的点，往往被数学家们所厌恶。

但是，史瓦西的心脏却因为奇点而狂跳起来，不是因为恐惧，而是因为一种触摸到宇宙终极秘密的战栗。他知道，或许自己彻底错了，但或许，自己看到了爱因斯坦本人都未曾预见的宇宙怪物。

他颤抖着，用最清晰的字迹将整个推导过程誊写下来，然后写了一封信。

“尊敬的爱因斯坦教授，”他写道，“如您所见，战争待我还算仁慈，让我在远离炮火的间隙，得以走进您所创造的这个新世界……”

这封信，连同那份预言了宇宙中最恐怖天体的论文，被一个士兵带出了炼狱般的战壕，向着柏林的方向，开始了它的旅程。

几天后，爱因斯坦看到了这封来自战场上，还带着硝烟气味的信。他有点难以相信，一位普鲁士科学院的院士怎么会去志愿参战，去当炮兵中尉。然而，真正令他难以置信的是信的内容。

这位叫做史瓦西的院士，竟然在信中给出了一个爱因斯坦场方程的精确解。“我的天呐，这怎么可能。要知道，我的场方程公布还不满一个月”爱因斯坦在心中惊呼。这个方程可是自己潜心研究了十年都还没找到一个精确解的方程啊。

爱因斯坦马上就提笔给史瓦西回信，他在信中难掩自己的兴奋，同时也带着些许的嫉妒：“我没想到这个问题的精确解可以如此简单地被你表述出来，我怎么没想到。”而且，爱因斯坦还在紧接着的一次普鲁士科学院的会议上，代替史瓦西宣读了他的论文。

然而，紧随其后的，是一种深深的忧虑，甚至是一丝厌恶。因为这个数学上堪称完美的史瓦西解，在物理上却描绘出了一头骇人的“宇宙怪物”。

被嫌弃的“宇宙怪物”

讲到这里，我必须要花点时间，给你详细讲解一下，史瓦西的解究竟是什么。你可以把它看作是广义相对论的一个“理想化特例”。我在上期节目中说过，爱因斯坦的场方程实在是太复杂了，它是一个包含 10 个相互耦合的非线性偏微分方程的方程组，要考虑现实中天体的自转、电荷、凹凸不平等等，就像去解开一团无比巨大的乱麻，实在是太难了。

而史瓦西做了一个物理学家最擅长也最必须做的事情——理想化。他抽丝剥茧，抓住主要矛盾，假设宇宙中只有一个绝对完美的球体，不转也不带电，并且球体外部是绝对的真空。然后他去解，这个理想球体周围的时空是如何弯曲的。

这个解在大多数情况下都表现得非常“正常”。比如把太阳的质量和半径代入进去，得到的时空弯曲程度和我们观测到的水星近日点进动、星光偏折都符合得很好。

但问题就出在，数学的逻辑是无情的，它会把你的理论推向极致，不管你喜不喜欢。史瓦西惊讶地发现，在他的公式中，藏着一个无比怪异的“临界值”。对于任何有质量的物体，都对应着一个特定的半径，一旦这个物体的全部质量被压缩到小于这个半径，它周围的时空就会变得面目全非，就好像沙堆在增加了一粒沙子后就突然崩塌一样。

这个半径，后来就被物理学界命名为“史瓦西半径”，以纪念史瓦西。这个临界半径公式写出来倒是一点儿也不复杂：R = 2GM/c2

施瓦西半径

公式里的 G 是万有引力常数，c 是真空中的光速，这两个都是常数，也就是一个恒定的值。在这个公式中，唯一的变量就是 M，也就是物体的质量。这意味着，任何有质量的东西，哪怕是我们每个人，都有一个史瓦西半径。

比如，太阳的质量大约是 2 x 1030 千克。代入公式，算出太阳的史瓦西半径大约是 3 千米。而地球质量大约是 6 x 1024千克，代入公式，算出地球的史瓦西半径大约是 9 毫米，就像一颗玻璃弹珠那么大。而我们每个人的史瓦西半径，比一个原子核的半径还要小得多。这意味着，如果有某一种神力，能把庞大的太阳压缩成一个半径 3 公里的小球，或者把整个地球压缩成一颗弹珠，那么，一个“宇宙怪物”就会诞生了。

在这个临界半径上，会形成一个名为“事件视界”的单向边界。我们可以用一个更形象的比喻来理解它——“时空瀑布”。想象一下，时空像一条河流，一个大质量天体就像是河床上的一个深坑，使得水流向它加速。离坑很远的地方，水流平缓，你只要游泳技术好（速度够快），就能逆流而上。但坑的边缘形成了一个巨大的瀑布，一旦你越过了瀑布的边缘，无论你的泳技多么高超，速度多快，都只有一个命运——掉下去。事件视界就是这个时空瀑布的边缘，在这里，时空“下坠”的速度达到了光速。因为没有任何东西能超过光速，所以任何东西，包括光，都无法从这个边界内“逆流而上”，只能被拖拽着坠向中心。它被时空本身永远地“删除了”。

事件视界

而更让物理学家无法接受的，是在这个球体的正中心，所有物质将被无限地压缩，最终形成一个体积为零、密度为无穷大的“奇点”。这是一个数学上的坏点，一个让数学方程失效的点。

听到这里，如果你很难理解数学方程中为什么会有这样的点。其实很好理解，我们每个人在中学数学中都遇到过奇点。比如，还记得 y = 1/x 这个函数是什么图像吗？这是我们在中学学到解析几何的时候，马上会遇到的图像。就是在一个坐标系中的右上和左下的区域，各有两根向原点凹陷的圆弧。换句话说，当 x 趋向于 0 时，y 的取值会趋向于正无穷和负无穷。中学老师讲到这个函数的时候，都会告诉我们，x 不能取 0，你问为什么，他会回答说，因为除零在数学中是不被允许，除零无法被数学定义。在中学阶段，我们只能机械地记忆，该函数中，x 不能取 0。实际上，在 y = 1/x 这个函数中，x=0 就是这个函数的奇点，一个让该函数失效的点。

“无穷大”这个词，对物理学家来说，就像是乐谱上出现的一个刺耳的休止符，不，比休止符更糟，它像是整个乐队突然开始胡乱演奏，所有的和谐与规律荡然无存。在物理学中，一个理论如果算出了“无穷大”，这几乎总是一个危险的信号，它不代表你发现了一个无穷大的东西，而是大声宣告：你的理论在这里已经失效了，它的适用范围到此为止，它描述不了眼前的这个极端情况。 就像你的导航地图上突然出现一个“前方无路”的标志，你不知道那边是悬崖还是仙境，只知道你的地图没用了。

所以，当爱因斯坦看到小于史瓦西半径的天体正中心会出现奇点时，他的态度就变得非常微妙了。他一方面承认史瓦西在数学上的才华，但另一方面，他坚决不相信大自然会真的允许这种“奇点”和“事件视界”存在。

这恰恰展现了科学探索中一个非常有趣，也充满人性的一面，科学家的“品味”或者说“审美”会对他的研究产生影响。爱因斯坦的哲学观，深受西方哲学家斯宾诺莎的影响，他相信宇宙在根本上是和谐、有序、可以被优美的数学所描述的。他那句名言“上帝不掷骰子”就是这种信念的体现。而“奇点”这种东西，在他看来，就是宇宙这首交响乐中的一个“破音”，一个丑陋的、不应存在的瑕疵，是理性的崩坏。他宁愿相信，这是他的理论在极端条件下出现的bug，而不是宇宙的真实面貌。他认为，在现实中，肯定有某种未知的物理机制（比如物质内部强大的排斥力）会阻止这种无限坍缩的发生。

当时，整个物理学界几乎都站在爱因斯坦这边。大家普遍赞赏史瓦西高超数学技巧，欣赏他数学推导的优美，但都默契地把这个结果当作一个纯粹的“数学奇观”，没人认为它对应着任何物理实体。

而这个数学奇观的创造者，卡尔·史瓦西，却再也没有机会为他的“发现”辩护了。就在他寄出第二篇相关论文后不久，1916 年 5 月，尽管已经转移到了后方的战地医院，但这位在炮火中窥见时空尽头的伟大头脑没能挡住病魔的攻击，因病逝世。

卡尔·史瓦西

他的死，使得这个“史瓦西解”像一个被遗弃的孤儿，尴尬地存在于物理学的殿堂中。它出身高贵，是广义相对论的第一个精确解；但它的样貌又太过骇人，连它的“理论之父”爱因斯坦都公开表示嫌弃。

科学的进程，往往不是一条笔直的康庄大道，它充满了这样的曲折和徘徊。 一个正确的思想，即使已经被数学清晰地揭示出来，也可能因为不符合当时主流的科学审美、超出了人们的直觉经验，而被长期忽视甚至压制。从一个被嫌弃的数学“怪物”，到成为天文学家们争相寻找的宇宙“明星”，这头“黑暗巨兽”的命运，还需要等待新的理论和新的英雄登场。

时间走到了 1930 年 8 月，一艘远洋客轮正劈开印度洋的碧波，驶向遥远的英伦三岛。

甲板上，一个 19 岁的印度青年正迎着微咸的海风，他的目光却并未停留在海天一色的风景上。他的脑海中，翻腾的不是海浪，而是恒星的命运。在他的笔记本上，密密麻麻地写满了关于白矮星的方程——那是像太阳这样的恒星燃烧殆尽后，留下的如同“恒星的白骨”般的致密残骸。

一位穿着考究的英国绅士在甲板上散步，看到这个年轻人如此专注，忍不住停下脚步，用一种长辈对晚辈的语气温和地问道：“年轻人，什么重要的学问让你如此着迷，连这壮丽的海景都无暇顾及了？”

那青年抬起头，眼神中带着一丝刚从沉思中抽离的迷茫，他扶了扶眼镜，回答道：“先生，我在思考恒星的命运。”

“恒星的命运？”绅士笑了，“那不就是燃烧，然后熄灭吗？像一盏油灯，油尽灯枯，很简单的事。”

“是的，对大多数恒星来说是这样。”青年点了点头，但随即他的目光又回到了笔记本上，轻声地，像是在对自己说：“可我在想，如果……如果一颗星星太重了，重到连它自己都撑不住自己，那会发生什么？它还会只是‘熄灭’那么简单吗？”

就在这艘孤独的轮船上，在这片浩瀚的大洋中央，一个数字从他的笔尖下浮现。一个极限，一个质量的上限。一旦恒星的残骸超过这个临界值，他发现，没有任何已知的力量能够阻止它无休止地坍缩下去。它将走向何方？一个无限致密的点吗？

此刻的他并不知道，自己笔下这个关于“质量”的临界值，与十四年前史瓦西在炮火中算出的那个关于“半径”的临界值，如同宇宙两端遥相呼应的信标。他更不知道，在史瓦西孤独地逝去后，他，一个来自遥远国度的青年，仿佛冥冥中接过了那支未竟的笔。

他将用自己的方式，在恒星的生死轮回中，重新发现那个被物理学界集体嫌弃的“宇宙怪物”。而这个在海风中算出的结果，也即将让他与当时天文界最伟大的权威人物，展开一场注定载入史册的激烈碰撞。

这位青年是谁？科学有故事，我们下期接着聊。