牟合方盖的简要介绍求牟合方盖体积的方法

2025-03-25 09:54科技世界之最

在人们的这一生中，要学习很多的知识。数学知识是其中重要的一种，今天小编我就给大家讲一讲什么是牟合方盖，以及牟合方盖和球体之间的运算关系，以及怎么求牟合方盖的体积等这些困难的问题，话不多说了，接下来就请观众朋友们阅读这篇文章。

1、牟合方盖和球体积之间的关系

假设有两个一抹一样的圆柱体垂直相交穿过了对方，怎么能求得这两个圆柱体相交位置的体积呢。这时候我们运用一个直径等于圆柱直径的球，从两个圆柱体的中心笔直的穿过去，从另一头出来。

在球穿过圆柱体的过程的中间会有一个位置，球出于这个位置正好就挡住了视线，我们就不能从一个圆柱的一端看到另一端，所以在这个位置时把两个圆柱面对方内部的部分补上，补得部分就是我们要求的面积，这个部分叫做牟合方盖。

这个形状把球围在了里面，让球体无法动，所以球和牟合方盖内部相切。如果用水平面切割牟合方盖，切平面与牟合方盖的相交的那根线就是一个正方形。内部的球也被切，圆的位置就位于正方形的内部与其四边相切。

2、怎样求牟合方盖的体积

球与牟合方盖虽然是相切的，但之间是有空隙的（正像切出的正方形与圆之间有空隙那样）。那么，我们怎么求牟合方盖的体积呢？对于每一水平切片，都是由一个正方形和它的内切圆构成。正方形是牟合方盖的横截面，圆是球的截面。正方形与圆之有空隙，这个空隙就是牟合方盖与球之间空隙的来源。不管切片在多高的位置，每个切片中正方形的面积与它的内切圆的面积之比是定值。

牟合方盖就是这样的正方形在垂直方向运动得到的，而那个内切的球是圆在垂直方向上运动形成的。所以，牟合方盖的体积与球的体积的比值就是4/。假如我们知道了球的体积，那么，牟合方盖的体积就是球的体积的（4/）倍。

在外国，球的体积是很早就求出来的（阿基米德用一个有上下底面的圆柱体把球卡在里面不能动弹，则球的体积就是圆柱体积的三分之二，参见本公众号中《》一文）。所以，有了球的体积，用上述方法就可以得到牟合方盖的体积。